2. 급수(Series)

개요

수(數)가 있었다. 변화하는 비율이 일정한 수가 있었다. 누군가가 이 수들을 모두 더하고 싶었다. 그냥 더하는 것이 아니라 무한히 많은 수들을 더하고 싶었다. 그 결과가 어떠할지 알고 싶었다. 그 궁금증에 대한 결과가 바로 "급수", Series 이다.

 

개념

• 급수(Series)는 a1 + a2 + a3, ..., + an, +... 처럼 나열된 수를 차례대로 더한 것이다.
• 무한급수(Infinite Series)는 이 나열된 수를 차례대로 더하는 정도가 무한대까지인 것이다.
• 급수의 기호는 $\Sigma$(시그마)를 사용하는데 sum의 앞글자를 따서 사용하는 것이고, 그리스 문자 sigma는 알파벳 s를 의미하기 때문이다.

그럼 이제 부터 수열을 무한히 더하면 과연 어떻게 될지 답을 구해보자. 어떻게 구할 수 있을까? 우선 아래와 같은 단계를 거쳐서 구한다.

1. 수열의 식을 파악한다.
2. 급수의 부분합(유한급수)를 구한다.
3. 부분합의 극한(limit)을 구한다. (완료)

예시

예를 들어 수열 1/2 , 1/4, 1/8, ... (1/2)n 을 무한히 더하면 결과는 어떻게 될까?

1. 수열 (1/2)n을 무한히 더한다는 것을 수학으로 아래와 같이 나타낼 수 있다.

2. 두번째로 수열의 부분합을 구할 수 있는데 부분합의 결과는 아래와 같다.

3. 구한 부분합의 극한을 구하여 결과를 도출한다.

참고 

> 급수에 대한 기본 개념: 수학의 정석 미적분 1

> 등비수열 부분합 구하기: http://mathbang.net/612

$$
\SigmaΣ(시그마)